cho a>b ,c/m : -10+1<-10+5
Cho a+ b+ c= 2017 và 1/a+b + 1/b+c + 1/c+a = 1/10. Tính M = a/b+c + b/c+a + c/a+b
Ta có :
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow2017\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=2017.\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{2017}{a+b}+\frac{2017}{b+c}+\frac{2017}{c+a}=201,7\)
Mà \(2017=a+b+c\)nên :
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=201,7\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{a+b}+\frac{c}{a+b}\right)+\left(\frac{b+c}{b+c}+\frac{a}{b+c}\right)+\left(\frac{a+c}{a+b}+\frac{b}{a+c}\right)=201,7\)
\(3+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=201,7\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=201,7-3\)
\(\Leftrightarrow M=198,7\)
Vậy ...
CHO A+B+C=10; 1/A+B + 1/B+C + 1/A+C =1/8
TINH M= A/B+C + B/A+C + C/A+B
Bài 1: So sánh A và B biết:
a) A=20/39 + 22/27 + 18/23.
B+14/39 + 22/29 + 18/41.
b) A=3/8^3 + 3/8^4 + 4/8^4.
B=4/8^3 + 3/8^3 + 3/8^4
c) A=10^7+5/10^7-8
B=10^8+6/10^8-7
d) A=10^1992+1/10^1991+1
B= 10^1993+1/10^1992+1
Bài 2: Chứng minh rằng:
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/64 > 4.
Bài 3: Cho a, b, c thuộc N và:
S= a+b/c + b+c/a + c+a/b
a) Chứng minh rằng S > hoặc = 6.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của S.
Làm ơn giải nhanh lên, ai làm đc mk bái làm sư phụ lun!
Khi tử số = tử số, mẫu số của phân số nào lớn hơn thì phân số đó bé hơn
1/ a/ ta có: \(\frac{20}{39}>\frac{14}{39}\left(20>14\right)\);
\(\frac{22}{27}>\frac{22}{29}\left(27< 29\right)\);
\(\frac{18}{23}>\frac{18}{41}\left(23< 41\right)\).
=> \(\frac{20}{39}+\frac{22}{27}+\frac{18}{23}>\frac{14}{39}+\frac{22}{29}+\frac{18}{41}\)
b/ \(\left(\frac{3}{8}\right)^3=\left(\frac{3}{8}\right)^3\);
\(\left(\frac{3}{8}\right)^4=\left(\frac{3}{8}\right)^4\);
\(\left(\frac{4}{8}\right)^4>\left(\frac{4}{8}\right)^3\)
=> A > B
Mấy bài còn lại cứ làm tương tự...
Cho a = 1, b = 10. c = 100, d = 1000. Hãy tính:
M = (a + b + c - d) + (a + b - c + d) + (a - b + c + d) + ( -a + b + c + d)
Ta có :
M = ( a + b + c - d ) + ( a + b - c + d ) + ( a - b + c + d ) + ( -a + b + c + d )
= a + b + c - d + a + b - c + d + a - b + c + d - a + b + c + d
= ( a + a + a - a ) + ( b + b - b + b ) + ( c - c + c + c ) + ( - d + d + d + d )
= 2a + 2b + 2c + 2d
= 2 . ( a + b + c + d )
Thay a = 1 , b = 10 , c = 100 và d = 1000 vào biểu thức M có :
M = 2 .( 1 + 10 + 100 + 1000 )
M = 2 . 1111
M = 2222
Vậy M = 2222 khi a = 1 , b = 10 , c = 100 và d = 1000 .
Học tốt
\(M=\left(a+b+c-d\right)+\left(a+b-c+d\right)+\left(a-b+c+d\right)+\left(-a+b+c+d\right)\)
\(=a+b+c-d+a+b-c+d+a-b+c+d-a+b+c+d\)
\(=\left(a+b+c+d\right).3-\left(a+b+c+d\right)=2\left(a+b+c+d\right)\)
\(=2\left(1+10+100+1000\right)=2.1111=2222\)
\(M=\left(a+b+c-d\right)+\left(a+b-c+d\right)+\left(a-b+c+d\right)+\left(-a+b+c+d\right)\)
\(=a+b+c-d+a+b-c+d+a-b+c+d-a+b+c+d\)
\(=2a+2b+2c+2d\)
Thay a = 1 ; b = 10 ; c = 100 ; d = 1000
\(2.1+2.10+2.100+2.1000=2+20+200+2000\)
\(=2222\)
Cho các số a;b;c thỏa mãn: 12a - b^4=12b-c^4=12c-a^4. Tính giá trị biểu thức : P = 670a+b+c/a + 670b+c+a/b + 670c+a+b/c. Tao thách đứa nào làm được đứa nào làm đc tao cho tick 10 bai 1+1
a. So sánh C và D biết: C = 1957/ 2007 với D = 1935/ 1985
b. Cho: A = 2016 mũ 2016 + 2/ 2016 mũ 2016 - 1 và B = 2016 mũ 2016/2016 mũ 2016 - 3. Hãy so sánh A và B
c.So sánh M và N biết: M = 10 mũ 2018 + 1/ 10 mũ 2019 + 1 ; N = 10 mũ 2019 +1/ 10 mũ 2020 + 1
MAI THI RỒI MÀ CHƯA BIẾT GIẢI BÀI NÀY NHƯ THẾ NÀO ?
NÊN NHỜ MỌI NGƯỜI GIẢI GIÚP. CẢM ƠN TRƯỚC
Cho a> 10, b >100, c >1000. Tìm MIn
P=\(a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho a,b,c dương và a+b+c=1. C/m \(\left(a+\frac{1}{b}\right)\left(b+\frac{1}{c}\right)\left(c+\frac{1}{a}\right)\ge\left(\frac{10}{3}\right)^3\)
\(VT=\left(a+\frac{1}{9b}+\frac{1}{9b}+...+\frac{1}{9b}\right)\left(b+\frac{1}{9c}+\frac{1}{9c}+...+\frac{1}{9c}\right)\left(c+\frac{1}{9a}+\frac{1}{9a}+...+\frac{1}{9a}\right)\)
Lưu ý: Đã tách các số \(\frac{1}{b};\frac{1}{c};\frac{1}{a}\)trong ngoặc thành 9 số hạng bằng nhau
Áp dụng AM-GM:
\(VT\ge10\sqrt[10]{a\left(\frac{1}{9b}\right)^9}.10\sqrt[10]{b\left(\frac{1}{9c}\right)^9}.10\sqrt[10]{c\left(\frac{1}{9a}\right)^9}\)
\(=10^3\sqrt[10]{abc\left(\frac{1}{9a}.\frac{1}{9b}.\frac{1}{9c}\right)^9}\)\(=10^3\sqrt[10]{\frac{abc}{\left(9^3\right)^9.\left(abc\right)^9}}\)\(=10^3\sqrt[10]{\frac{1}{9^{27}.a^8b^8c^8}}\)
\(=\frac{10^3}{\sqrt[10]{9^{27}.a^8b^8c^8}}\)\(=\frac{10^3}{\sqrt[10]{9^{15}.\left(3a\right)^8\left(3b\right)^8\left(3c\right)^8}}=\frac{10^3}{3^3\sqrt[10]{\left(3a.3b.3c\right)^8}}\)
\(\ge\frac{10^3}{3^3\sqrt[10]{\left(\frac{3a+3b+3c}{3}\right)^8}}=\frac{10^3}{3^3\sqrt[10]{\left(\frac{3\left(a+b+c\right)}{3}\right)^8}}=\frac{10^3}{3^3}\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
\(A=\left(a+\frac{1}{b}\right)\left(b+\frac{1}{c}\right)\left(c+\frac{1}{a}\right)=abc+\frac{1}{abc}+a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
BĐT Cauchy cho 3 số dương: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow1\ge3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow abc\le\frac{1}{27}\Leftrightarrow\frac{1}{abc}\ge27\)
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}=9\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
BĐT Cauchy cho 2 số dương: \(abc+\frac{1}{729abc}\ge2\sqrt{abc.\frac{1}{27^2abc}}=\frac{2}{27}\)
Biến đổi A thêm 1 tí nữa: \(A=\left(abc+\frac{1}{729abc}\right)+\frac{728}{729}.\frac{1}{abc}+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+1\)
Thế toàn bộ các BĐT vừa tìm được ở trên vào A:
\(A\ge\frac{2}{27}+\frac{728}{729}.27+9+1=\frac{1000}{27}=\left(\frac{10}{3}\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
Cho \(\frac{10}{21}=\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}}\). Tìm giá trị của a+b+c